Giả sử F1, F2,... là một dãy các hàm phân phối tích lũy ứng với các biến ngẫu nhiên X1, X2,..., và F là hàm phân phối ứng với biến ngẫu nhiên X. Ta nói rằng dãy Xn hội tụ về X theo phân phối, nếu

lim n → ∞ F n ( a ) = F ( a ) , {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }F_{n}(a)=F(a),}

với mọi số thực a mà tại đó F liên tục. Vì F(a) = Pr(X ≤ a), nên điều này có nghĩa là xác suất để giá trị của X nằm trong một giới hạn định sẵn gần như là bằng với xác suất để Xn cũng nằm trong giới hạn này, với n được cho đủ lớn. Sự hội tụ theo phân phối thường được ký hiệu bằng việc thêm ký tự D {\displaystyle {\mathcal {D}}} phía trên mũi tên chỉ sự hội tụ:

X n D ⟶ X . {\displaystyle X_{n}\,{\begin{matrix}{\,}_{\mathcal {D}}\\{\,}^{\longrightarrow }\\\quad \end{matrix}}\,X.}

Hội tụ theo phân phối là dạng hội tụ yếu nhất, và thường được gọi là hội tụ yếu. Một cách tổng quát thì nó không suy ra các dạng hội tụ khác. Tuy nhiên, hội tụ theo phân phối được suy ra từ tất cả các dạng hội tụ khác được đề cập trong bài viết này, và do đó, nó là dạng hội tụ chung nhất và có ích nhất của các biến ngẫu nhiên. Đây cũng là khái niệm hội tụ được dùng trong định lý giới hạn trung tâm và trong luật số lớn (yếu).

Một kết quả đáng lưu ý, được sử dụng kết hợp với luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm, đó là nếu một hàm  g: R → R  là liên tục, và nếu  Xn  hội tụ theo phân phối về  X, thì  g(Xn)  cũng hội tụ theo phân phối về  g(X). (chứng minh bằng cách dùng định lý biểu diễn Skorokhod).